レイヤー2仮想デバイスであるLinux BridgeのIPアドレスを選択する理由
ブリッジ（またはスイッチ）は、IPアドレスがなければ機能しませんか？両方にIPアドレスを持たないメンバーとして、br0とeth0を使用してブリッジeth1を設定できると思います。
br0にアドレスを割り当てる必要がある理由がわかりません。
ブリッジが機能するためにIPアドレスは必要ありません。 1つがなければ、レイヤ2スイッチング、スパニングツリープロトコル、およびフィルタリング（構成されている場合）を実行するだけです。
ブリッジをIPパケットのレイヤー3ルーティングに参加させる場合は、IPアドレスが必要です。
例として、次の/etc/network/interfacesを使用して、Debian/UbuntuでIPアドレスなしでブリッジをセットアップできます。
auto br0
iface br0 inet manual
bridge_ports eth0 eth1