SIGTERMやSIGKILLなどの終了コマンドを受信すると、ログファイルに書き込む必要があります。
SIGTERMに登録できますが、SIGKILLシグナルをどのように処理できますか?
少なくとも、プロセスが強制終了されるまではできません。
あなたができることは、親プロセスが子プロセスの死を監視し、それに応じて行動するように手配することです。 daemontools などの適切なプロセス監視システムには、このような機能が組み込まれています。