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与えられた点からの直線上に垂直

特定のポイントからラインセグメントに垂線を描画するにはどうすればよいですか？私の線分は（x1、y1）、（x2、y2）として定義されます。点（x3、y3）から垂線を引き、それが点（x4、y4）上の線に出会う場合。これを見つけたい（x4、y4）。

mathgeometry2dcomputational-geometry
36
Zinx

私はあなたのために方程式を解いた：

k = ((y2-y1) * (x3-x1) - (x2-x1) * (y3-y1)) / ((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)
x4 = x3 - k * (y2-y1)
y4 = y3 + k * (x2-x1)

^ 2は二乗を意味します

63
Ray Hidayat

wiki から：

代数では、線形方程式y = mx + bの場合、垂線の傾きはすべて（-1/m）になり、元の傾きの逆数になります。 「垂線の傾きを見つけ、分数を反転させ、符号を変更する」というスローガンを覚えておくと役立ちます。整数aはそれ自体が1を超え、（a/1）と書くことができることを思い出してください

特定のポイント（x、y）も通過する特定の線の垂線を見つけるには、方程式y =（-1/m）x + bを解き、m、x、yの既知の値に代入して解きますb。

（x1、y1）および（x2、y2）を通る線mの勾配は、m =（y1-y2）/（x1-x2）です。

17
Mitch Wheat

Peter.murrayに同意します。錆、ベクトルは解を明確にします。

// first convert line to normalized unit vector
double dx = x2 - x1;
double dy = y2 - y1;
double mag = sqrt(dx*dx + dy*dy);
dx /= mag;
dy /= mag;

// translate the point and get the dot product
double lambda = (dx * (x3 - x1)) + (dy * (y3 - y1));
x4 = (dx * lambda) + x1;
y4 = (dy * lambda) + y1;
10
Abraxas

ベクトルを使用すると、ソリューションがより明確になることがよくあります...

私のライブラリからのルーチンは次のとおりです。

public class Line2  {

Real2 from;
Real2 to;
Vector2 vector;
Vector2 unitVector = null;


    public Real2 getNearestPointOnLine(Real2 point) {
        unitVector = to.subtract(from).getUnitVector();
        Vector2 lp = new Vector2(point.subtract(this.from));
        double lambda = unitVector.dotProduct(lp);
        Real2 vv = unitVector.multiplyBy(lambda);
        return from.plus(vv);
    }

}

Real2（ポイント）とVector2およびdotProduct（）を実装する必要がありますが、これらは単純でなければなりません：

コードは次のようになります。

Point2 p1 = new Point2(x1, y1);
Point2 p2 = new Point2(x2, y2);
Point2 p3 = new Point2(x3, y3);
Line2 line = new Line2(p1, p2);
Point2 p4 = getNearestPointOnLine(p3);

ライブラリ（org.xmlcml.euclid）は次の場所にあります。 http://sourceforge.net/projects/cml/

この方法を実行し、その使用方法を示す単体テストがあります。

@Test
public final void testGetNearestPointOnLine() {
    Real2 p = l1112.getNearestPointOnLine(new Real2(0., 0.));
    Real2Test.assertEquals("point", new Real2(0.4, -0.2), p, 0.0000001);
}
8
peter.murray.rust

点と勾配の両方を知っているので、新しい線の方程式は次のとおりです。

y-y3=m*(x-x3)

線は垂直なので、勾配は負の逆数です。これで2つの方程式ができ、それらの交差を解くことができます。

y-y3=-(1/m)*(x-x3)
y-y1=m*(x-x1)
7
Dan Lorenc

ポイント（x1、y1）と（x2、y2）を結ぶ線の勾配をm=(y2-y1)/(x2-x1)として計算します

（x1、y1）と（x2、y2）を結ぶ直線の方程式は、直線方程式のポイントスロープ形式を使用してy-y2 = m(x-x2)になります。

（x3、y3）と（x4、y4）を結ぶ線の勾配は-(1/m)になります

繰り返しますが、（x3、y3）と（x4、y4）をつなぐ線の方程式は、線の方程式のポイントスロープ形式を使用して、y-y3 = -(1/m)(x-x3)になります。

2つの変数で線形方程式を解き、得られるxとyの値が（x4、y4）

これがお役に立てば幸いです。

乾杯

3
Arnkrishn

次の問題のMatlab関数コード

function Pr=getSpPoint(Line,Point)
% getSpPoint(): find Perpendicular on a line segment from a given point
x1=Line(1,1);
y1=Line(1,2);
x2=Line(2,1);
y2=Line(2,1);
x3=Point(1,1);
y3=Point(1,2);

px = x2-x1;
py = y2-y1;
dAB = px*px + py*py;

u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / dAB;
x = x1 + u * px;
y = y1 + u * py;

Pr=[x,y];

end
2
Rajnikant Sharma

両方の線の勾配を調べます。たとえば、勾配がm1とm2である場合、m1 * m2 = -1は垂直性の条件です。

2
Prasoon Saurav

Mathematicaは関数RegionNearest[]バージョン10、2014。この関数は、この質問に対する回答を返すために使用できます。

{x4,y4} = RegionNearest[Line[{{x1,y1},{x2,y2}}],{x3,y3}]
1
BeanSith

これは主に、Arnkrishnの答えの複製です。完全なMathematicaコードスニペットで彼のセクションを完成させたかっただけです：

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
eqn1 = y - y3 == -(1/m)*(x - x3)
eqn2 = y - y1 == m*(x - x1)
Solve[eqn1 && eqn2, {x, y}]
1
BeanSith

これは、mポイントからnラインセグメントへのペアワイズ投影を見つけるためのベクトル化されたMatlab関数です。ここでxpとypはmの異なる点の座標を保持する_m by 1_ベクトルであり、_x1_、_y1_、_x2_および_y2_は_n by 1_ベクトルを保持していますnの異なるラインセグメントの開始点と終了点の座標。 _m by n_行列、xおよびyを返します。ここで、x(i, j)およびy(i, j)は、i番目のポイントのj番目の行への投影座標です。

実際の作業は最初の数行で行われ、残りの関数は、パラメーターなしで呼び出された場合に備えて、セルフテストデモを実行します。比較的高速で、0.05秒未満で2kポイントの2kラインセグメントへの投影を見つけることができました。

_function [x, y] = projectPointLine(xp, yp, x1, y1, x2, y2)
if nargin > 0
        xd = (x2-x1)';
    yd = (y2-y1)';
    dAB = xd.*xd + yd.*yd;
    u = bsxfun(@rdivide, bsxfun(@times, bsxfun(@minus, xp, x1'), xd) + ...
        bsxfun(@times, bsxfun(@minus, yp, y1'), yd), dAB);
    x = bsxfun(@plus, x1', bsxfun(@times, u, xd));
    y = bsxfun(@plus, y1', bsxfun(@times, u, yd));
else
    nLine = 3;
    nPoint = 2;
    xp = Rand(nPoint, 1) * 2 -1;
    yp = Rand(nPoint, 1) * 2 -1;
    x1 = Rand(nLine, 1) * 2 -1;
    y1 = Rand(nLine, 1) * 2 -1;
    x2 = Rand(nLine, 1) * 2 -1;
    y2 = Rand(nLine, 1) * 2 -1;
    tic;
    [x, y] = projectPointLine(xp, yp, x1, y1, x2, y2);
    toc
    close all;
    plot([x1'; x2'], [y1'; y2'], '.-', 'linewidth', 2, 'markersize', 20);
    axis equal;
    hold on
    C = lines(nPoint + nLine);
    for i=1:nPoint
        scatter(x(i, :), y(i, :), 100, C(i+nLine, :), 'x', 'linewidth', 2);
        scatter(xp(i), yp(i), 100, C(i+nLine, :), 'x', 'linewidth', 2);
    end
    for i=1:nLine
        scatter(x(:, i)', y(:, i)', 100, C(i, :), 'o', 'linewidth', 2);
    end
end
end
_
0
saastn

これは、受け入れられた答えのC＃実装です。また、ArcGisを使用してMapPointを返すのも、このプロジェクトで使用しているものだからです。

        private MapPoint GenerateLinePoint(double startPointX, double startPointY, double endPointX, double endPointY, double pointX, double pointY)
        {
            double k = ((endPointY - startPointY) * (pointX - startPointX) - (endPointX - startPointX) * (pointY - startPointY)) / (Math.Pow(endPointY - startPointY, 2) 
                + Math.Pow(endPointX - startPointX, 2));
            double resultX = pointX - k * (endPointY - startPointY);
            double resultY = pointY + k * (endPointX - startPointX);

            return new MapPoint(resultX, resultY, 0, SpatialReferences.Wgs84);
        }

これは私にとって完璧に機能したレイのおかげです。 c＃arcgis

0
wakeboardfit