直交行列を見つけるプログラム
私は、最初の行が1 /√n、1 /√n、....n回与えられる次数nの直交行列を見つけようとしています。
2番目の行は、上下の行との内積がゼロになるようなベクトルになります。つまり、次数3の行列では、3番目の行は最初の2行の外積になります。
どうすればそのような問題に取り組むことができますか？
与えられた行ベクトルをn-1個のベクトルで拡張して、n個の線形独立ベクトルのセットを形成します。例えば、
(1,0,0,...,0,0),
(0,1,0,...,0,0),
...
(0,0,0,...,1,0),
十分なはずです。その後、これらのベクトルに Gram-Schmidtプロセス を適用します。 Gram-Schmidtは最初のベクトルを変更しないため、結果はn個の直交行ベクトルになり、探している直交行列を形成します。