web-dev-qa-db-ja.com

glm :: perspectiveの説明

私は次のコードが何をするのか理解しようとしています：

glm::mat4 Projection = glm::perspective(35.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

投影行列 を作成しますか？ユーザーのビューにないものを切り取りますか？ APIページ で何も見つけることができませんでした。彼らのウェブサイトのpdfで見つけることができたのはこれだけです：

gluPerspective：

glm::mat4 perspective(float fovy, float aspect, float zNear,
float zFar);
glm::dmat4 perspective(
double fovy, double aspect, double zNear,
double zFar);
From GLM_GTC_matrix_transform extension: <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

ただし、パラメーターについては説明しません。たぶん私は何かを見逃した。

openglglm-math
27
Trt Trt

投影行列、つまり、目の空間からクリップ空間にベクトルを変換する線形方程式のセットを記述する行列を作成します。行列は本当に黒魔術ではありません。 OpenGLの場合、それらはたまたま数字の4行4列の配列です。

X_x Y_x Z_x T_x
X_y Y_y Z_y T_y
X_z Y_z Z_z T_z
X_w Y_w Z_w W_w

4×4行列で4ベクトルを複数生成できます。

v' = M * v

v'_x = M_xx * v_x + M_yx * v_y + M_zx * v_z + M_tx * v_w
v'_y = M_xy * v_x + M_yy * v_y + M_zy * v_z + M_ty * v_w
v'_z = M_xz * v_x + M_yz * v_y + M_zz * v_z + M_tz * v_w
v'_w = M_xw * v_x + M_yw * v_y + M_zw * v_z + M_tw * v_w

クリップ空間に到達した後（つまり、投影ステップの後）、プリミティブはクリップされます。クリッピングの結果得られた頂点は、遠近法の分割を受けています。

v'_x = v_x / v_w
v'_y = v_y / v_w
v'_z = v_z / v_w
( v_w = 1 = v_w / v_w )

以上です。これらすべての変換ステップで実際に行われるのは、通常の行列ベクトル乗算です。

これについての素晴らしい点は、マトリックスを使用して、別の座標系内の座標系の相対的な配置を記述することができることです。パースペクティブ変換は、頂点のZ値を投影されたW値に「スリップ」させます。パースペクティブ分割により、非ユニティwは頂点座標の「歪み」を引き起こします。小さなzの頂点は小さなwで分割されるため、座標は「爆発」しますが、大きなzの頂点は「絞り込まれ」、遠近効果を引き起こします。

24
datenwolf

これは、同じ機能のCスタンドアロンバージョンです。これは、おおよそ 元の のコピーペーストバージョンです。

# include <math.h>
# include <stdlib.h>
# include <string.h>

typedef struct s_mat {
    float *array;
    int width;
    int height;
} t_mat;

t_mat *mat_new(int width, int height)
{
    t_mat *to_return;

    to_return = (t_mat*)malloc(sizeof(t_mat));
    to_return->array = malloc(width * height * sizeof(float));
    to_return->width = width;
    to_return->height = height;
    return (to_return);
}

void mat_zero(t_mat *dest)
{
    bzero(dest->array, dest->width * dest->height * sizeof(float));
}

void mat_set(t_mat *m, int x, int y, float val)
{
    if (m == NULL || x > m->width || y > m->height)
        return ;
    m->array[m->width * (y - 1) + (x - 1)] = val;
}

t_mat *mat_perspective(float angle, float ratio,
        float near, float far)
{
    t_mat *to_return;
    float tan_half_angle;

    to_return = mat_new(4, 4);
    mat_zero(to_return);
    tan_half_angle = tan(angle / 2);
    mat_set(to_return, 1, 1, 1 / (ratio * tan_half_angle));
    mat_set(to_return, 2, 2, 1 / (tan_half_angle));
    mat_set(to_return, 3, 3, -(far + near) / (far - near));
    mat_set(to_return, 4, 3, -1);
    mat_set(to_return, 3, 4, -(2 * far * near) / (far - near));
    return (to_return);
}
2
Moebius