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2次元平面でポイントPに最も近いK個のポイントを見つける

出典：Amazon INTERVIEW QUESTION

2次元空間でポイントPと他のNポイントが与えられた場合、KポイントN点のうち、Pに最も近い.

これを行うための最も最適な方法は何ですか？

この Wiki ページは、アルゴリズムの構築にあまり役立ちません。すべてのアイデア/アプローチ。

performancealgorithmmathlanguage-agnostic
22
Spandan

ソリューション1サイズKのヒープを作成し、最小距離でポイントを収集しますO（NLogK）複雑さ。

ソリューション2：サイズNの配列を取り、距離で並べ替えます。 QuickSort（Hoare修正）を使用する必要があります。答えとして、最初のKポイントを取ります。これはあまりにもNlogNの複雑さですが、O（N）を近似するように最適化することは可能です。不要なサブ配列のソートをスキップする場合。配列を2つのサブ配列で分割する場合、K番目のインデックスが配置されている配列のみを使用する必要があります。複雑さは次のようになります：N + N/2 + N/4 + ... = O（N）.

解決策：結果配列内のK番目の要素を検索し、すべてのポイントよりも少ないポイントを取ります。存在O（N） alghoritm、中央値の検索に似ています。

注：距離のsqrを使用してsqrt操作を回避します。ポイントに整数座標がある場合、より高速になります。

インタビューの回答として、ソリューション2または3を使用してください。

34
Толя

単一のクエリの場合...

サイズkの-​​ heap を維持します。

各ポイントについて、ポイントまでの距離を計算しますP。その距離をヒープに挿入し、ヒープのサイズがkより大きい場合、ヒープから最大値を削除します。

実行時間：O(n log k)

8
Dukeling

KDツリー http://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree を使用してスペースを分割し、バイナリ検索を使用して徐々に近傍を検索できるポイントを指定できます。このアプローチを使用する利点は、実行時にポイントまたはクエリを1つずつまたはバッチで受け取ると、オンラインバージョンに簡単にスケールアップできることです。

3
fury

解決策1

private List<Point> nearestKPoint_1(List<Point> list, final Point center, int k) {
    List<Point> ans = new ArrayList<>();
    PriorityQueue<Point> maxHeap = new PriorityQueue<>(k + 1, new Comparator<Point>() {
        @Override
        public int compare(Point o1, Point o2) {
            return distance(center, o2) - distance(center, o1);
        }
    });
    for (Point p : list) {
        maxHeap.offer(p);
        if (maxHeap.size() > k) {
            maxHeap.poll();
        }
    }
    Iterator<Point> i = maxHeap.iterator();
    while (i.hasNext()) {
        ans.add(i.next());
    }
    return ans;
}

public int distance(Point p1, Point p2) {
    return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
}

static class Point {
    int x;
    int y;

    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;

        Point point = (Point) o;

        if (x != point.x) return false;
        return y == point.y;
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        int result = x;
        result = 31 * result + y;
        return result;
    }
}

解決策2

private List<Point> nearestKPoint_2(List<Point> list, final Point center, int k) {
    List<Point> ans = new ArrayList<>();
    Distance[] nums = new Distance[list.size()];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        nums[i] = new Distance(distance(center, list.get(i)), i);
    }
    quickSelect(nums, k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        ans.add(list.get(nums[i].i));
    }
    return ans;
}

private void quickSelect(Distance[] nums, int k) {
    int start = 0, end = nums.length - 1;
    while (start < end) {
        int p = partition(nums, start, end);
        if (p == k) {
            return;
        } else if (p < k) {
            start = p + 1;
        } else {
            end = p - 1;
        }
    }
}
private int partition(Distance[] nums, int start, int end) {
    Distance pivot = nums[start];
    int i = start, j = end + 1;
    while (true) {
        while (i < end && nums[++i].compareTo(pivot) < 0);
        while (j > start && nums[--j].compareTo(pivot) > 0);
        if (i >= j) {
            break;
        }
        swap(nums, i, j);
    }
    swap(nums, start, j);
    return j;
}

private void swap(Distance[] nums, int i, int j) {
    Distance tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

class Distance implements Comparable<Distance> {
    int d;
    int i;

    public Distance(int d, int i) {
        this.d = d;
        this.i = i;
    }

    @Override
    public int compareTo(Distance o) {
        return this.d - o.d;
    }
}
3
hotpro
class Solution {
   public int[][] kClosest(int[][] points, int K) {
        double [] combinationArr = new double[points.length];
        Hashtable<Double,int[]> pt = new Hashtable();
        for (int i = 0; i <points.length; i++) {
            int [] in = points[i];
            for (int j = 0; j < in.length - 1; j++) {
                Integer x = in[j];
                Integer y = in[j + 1];

                double powerX=Math.pow(x, 2);
                double powerY = Math.pow(y, 2);
                double combination= (Double)(Math.sqrt(powerX + powerY));
                pt.put(combination, points[i]);
                combinationArr[i] = combination;
            }

        }

        Arrays.sort(combinationArr);
        int [][] kpoints = new int[K][K];
        for (int n = 0; n < K; n++) {
            kpoints[n] = pt.get(combinationArr[n]);
        }
       return kpoints;
}
}
0
issam
// point_type pt, length_sq(p) { return pt[0] * pt[0] + pt[1] * pt[1]}
// std::vector<point_type> points to search.
// The algorithm should recursion depth to 
//       O(k * log(points.size())), and
// running time to O(points.size()).

std::nth_element(
               points.begin(),
               points.begin() + k,
               points.end(),
               [&pt](point_type const & a)
               {
                    return length_squared(a - pt);
               });

// points[0], ... , points[k - 1] are the closest points to pt
0
Catriel

LINQを使用したC＃ソリューション

public int[][] KClosest(int[][] points, int K) {

    var orderedPoints = points.OrderBy(point => point[0]*point[0] + point[1]*point[1]);
    return orderedPoints.Take(K).ToArray();
}
0
havij