WPのバージョンがまだ5.3になっているときにPHPを4.9.8にアップグレードしたほうがよいかどうかわかりませんか。
両方を更新する必要があります。できるだけ速くに。
PHP 5.3では3年間サポートされていません...そのためセキュリティ上の脆弱性がある可能性があります...
AFAIR WP 4.7.11に既知の脆弱性はありませんが、これも古いバージョンです...
WP 4.7.11はPHP 7.2およびWP 4.9.8でもPHP 5.3で問題なく動作します(ただし、少なくとも5.6が推奨されます)。
だから私は最初にPHPを更新してからWPを更新することになるでしょう。