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非常に大きな整数のn乗根を計算する方法

Pythonで長整数のn乗根を計算する方法が必要です。

pow(m, 1.0/n)を試しましたが、機能しません。

OverflowError：longintが大きすぎてfloatに変換できません

何か案は？

長整数とは、次のような本当に長い整数を意味します。

11968003966030964356885611480383408833172346450467339251 196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389 485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522 819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526 557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626 059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472 680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159 305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720 703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754 898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353 915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054 940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276 724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737 961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224 613682478900505821893815926193600121890632

pythonmathnth-root
27
PiX

Whileループを回避して、lowを10 **（len（str（x））/ n）に、highをlow * 10に設定することで、実行速度を少し速くすることができます。おそらく、len（str（x ））ビット単位の長さとビットシフトを使用します。私のテストに基づいて、私は最初から5％のスピードアップ、2番目から25％のスピードアップを見積もっています。 intが十分に大きい場合、これは問題になる可能性があります（そしてスピードアップは異なる場合があります）。注意深くテストせずに私のコードを信用しないでください。私はいくつかの基本的なテストを行いましたが、Edgeのケースを見逃した可能性があります。また、これらのスピードアップは、選択した数によって異なります。

使用している実際のデータがここに投稿したものよりもはるかに大きい場合、この変更は価値があるかもしれません。

from timeit import Timer

def find_invpow(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    high = 1
    while high ** n < x:
        high *= 2
    low = high/2
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        Elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

def find_invpowAlt(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    low = 10 ** (len(str(x)) / n)
    high = low * 10

    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        Elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

x = 237734537465873465
n = 5
tests = 10000

print "Norm", Timer('find_invpow(x,n)', 'from __main__ import find_invpow, x,n').timeit(number=tests)
print "Alt", Timer('find_invpowAlt(x,n)', 'from __main__ import find_invpowAlt, x,n').timeit(number=tests)

ノルム0.626754999161

Alt 0.566340923309

5
Brian

それが本当に大きな数なら。二分探索を使用できます。

def find_invpow(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    high = 1
    while high ** n <= x:
        high *= 2
    low = high/2
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        Elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

例えば：

>>> x = 237734537465873465
>>> n = 5
>>> y = find_invpow(x,n)
>>> y
2986
>>> y**n <= x <= (y+1)**n
True
>>>
>>> x = 119680039660309643568856114803834088331723464504673392511960931441>
>>> n = 45
>>> y = find_invpow(x,n)
>>> y
227661383982863143360L
>>> y**n <= x < (y+1)**n
True
>>> find_invpow(y**n,n) == y
True
>>>
26
Markus Jarderot

Gmpy はCコード化されたPython拡張モジュールであり、GMPライブラリをラップしてPythonコード高速多倍長演算（整数、有理数、浮動小数点数）、乱数生成、高度な数論関数など。

root関数が含まれています：

x.root（n）：2要素のタプル（y、m）を返します。たとえば、yはxの（切り捨てられた可能性がある）n番目のルートです。 m、通常のPython int、ルートが正確な場合は1（x == y ** n）、それ以外の場合は0。nは通常のPython = int、> = 0。

たとえば、20番目のルート：

>>> import gmpy
>>> i0=11968003966030964356885611480383408833172346450467339251 
>>> m0=gmpy.mpz(i0)
>>> m0
mpz(11968003966030964356885611480383408833172346450467339251L)
>>> m0.root(20)
(mpz(567), 0)
16
gimel

あなたが何か標準的なものを探しているなら、高精度で速く書くことができます。 10進数を使用し、精度（getcontext（）。prec）を少なくともxの長さに調整します。

コード（Python 3.0）

from decimal import *

x =   '11968003966030964356885611480383408833172346450467339251\
196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389\
485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522\
819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526\
557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626\
059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472\
680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159\
305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720\
703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754\
898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353\
915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054\
940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276\
724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737\
961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224\
613682478900505821893815926193600121890632'

minprec = 27
if len(x) > minprec: getcontext().prec = len(x)
else:                getcontext().prec = minprec

x = Decimal(x)
power = Decimal(1)/Decimal(3)

answer = x**power
ranswer = answer.quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)

diff = x - ranswer**Decimal(3)
if diff == Decimal(0):
    print("x is the cubic number of", ranswer)
else:
    print("x has a cubic root of ", answer)

回答

xは、22873918786185635329056863961725521583023133411 451452349318109627653540670761962215971994403670045614485973722724603798 107719978813658857014190047742680490088532895666963698551709978502745901 7044337235675487994631296527067058736942742097287850418

7
Mahmoud Kassem

ああ、数字の場合that bigの場合、decimalモジュールを使用します。

ns：文字列としてのあなたの番号

ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
from decimal import Decimal
d = Decimal(ns)
one_third = Decimal("0.3333333333333333")
print d ** one_third

答えは次のとおりです。2.287391878618402702753613056E+ 305

TZは、これは正確ではないと指摘しました...そして彼は正しいです。これが私のテストです。

from decimal import Decimal

def nth_root(num_decimal, n_integer):
    exponent = Decimal("1.0") / Decimal(n_integer)
    return num_decimal ** exponent

def test():
    ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
    nd = Decimal(ns)
    cube_root = nth_root(nd, 3)
    print (cube_root ** Decimal("3.0")) - nd

if __name__ == "__main__":
    test()

約10 ** 891ずれています

3
Jim Carroll

おそらくあなたの好奇心のために：

http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel_Lifting

これは、Mapleが実際に大きな数のn乗根を見つけるために使用する手法である可能性があります。

x^n - 11968003.... = 0 mod pという事実を提起し、そこから進んでください...

2
Calyth

古いバージョンのPythonでは、1/3は0に等しい。Python 3.0では、1/3は0.33333333333に等しい（そして1//3は0に等しい） 。

したがって、1/3.0を使用するようにコードを変更するか、Python 3.0に切り替えます。

1
Brian

@Mahmoud Kassemのアイデアを取り入れ、コードを簡素化し、再利用しやすくする独自の答えを思いつきました。

def cube_root(x):
    return decimal.Decimal(x) ** (decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(3))

Python 3.5.1およびPython 2.7.8でテストしましたが、正常に動作しているようです。

結果には、関数が実行される小数点以下のコンテキストで指定された桁数が含まれます。デフォルトでは、小数点以下28桁です。 powerモジュールのdecimal関数のドキュメントによると、 " 結果は明確に定義されていますが、「ほぼ常に正しく丸められている」だけです。 "。より正確な結果が必要な場合は、次のように実行できます。

with decimal.localcontext() as context:
    context.prec = 50
    print(cube_root(42))
1
Elias Zamaria