2 ** n-1を再帰関数として記述する方法は？

Question

Nを取得して2を返す関数が必要です^ん -1。シンプルに聞こえますが、関数は再帰的でなければなりません。これまでのところ2つしかありません^ん：

def required_steps(n):
    if n == 0:
        return 1
    return 2 * req_steps(n-1)

演習では、「パラメータnは常に正の整数であり、0より大きいと想定できます。

Answer 1

結果に追加のパラメーターを使用するr-

def required_steps (n = 0, r = 1):
  if n == 0:
    return r - 1
  else:
    return required_steps(n - 1, r * 2)

for x in range(6):
  print(f"f({x}) = {required_steps(x)}")

# f(0) = 0
# f(1) = 1
# f(2) = 3
# f(3) = 7
# f(4) = 15
# f(5) = 31

ビット単位の左シフト<<を使用して書き込むこともできます-

def required_steps (n = 0, r = 1):
  if n == 0:
    return r - 1
  else:
    return required_steps(n - 1, r << 1)

出力は同じです

Answer 2

Nの元の値を記憶するプレースホルダーを用意し、最初のステップ、つまりn == N、戻り値2^n-1

n = 10
# constant to hold initial value of n
N = n
def required_steps(n, N):
    if n == 0:
        return 1
    Elif n == N:
        return 2 * required_steps(n-1, N) - 1
    return 2 * required_steps(n-1, N)

required_steps(n, N)