PILでの視点変換はどのように機能しますか？
PILの Image.transform には、8タプルのデータを必要とするパースペクティブモードがありますが、変換する方法がわかりません。たとえば、そのタプルに30度の右傾斜を付けます。
誰でも説明できますか？
遠近法変換を適用するには、最初に平面Bの4つのポイントにマッピングされる平面Aの4つのポイントを知る必要があります。これらのポイントを使用して、ホモグラフィック変換を導出できます。これにより、8つの係数を取得し、変換を実行できます。
サイト http://xenia.media.mit.edu/~cwren/interpolator/ （ミラー： WebArchive ）、および他の多くのテキストは、それらの係数がどのように説明されています決定することができます。物事を簡単にするために、ここに言及されたリンクによる直接実装があります：
import numpy
def find_coeffs(pa, pb):
matrix = []
for p1, p2 in Zip(pa, pb):
matrix.append([p1[0], p1[1], 1, 0, 0, 0, -p2[0]*p1[0], -p2[0]*p1[1]])
matrix.append([0, 0, 0, p1[0], p1[1], 1, -p2[1]*p1[0], -p2[1]*p1[1]])
A = numpy.matrix(matrix, dtype=numpy.float)
B = numpy.array(pb).reshape(8)
res = numpy.dot(numpy.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)
return numpy.array(res).reshape(8)
ここで、pbは現在の平面の4つの頂点であり、paは結果の平面の4つの頂点を含みます。
したがって、次のように画像を変換するとします。
import sys
from PIL import Image
img = Image.open(sys.argv[1])
width, height = img.size
m = -0.5
xshift = abs(m) * width
new_width = width + int(round(xshift))
img = img.transform((new_width, height), Image.AFFINE,
(1, m, -xshift if m > 0 else 0, 0, 1, 0), Image.BICUBIC)
img.save(sys.argv[2])
上記のコードを使用した入力と出力の例を次に示します。
最後のコードを続行し、透視変換を実行してせん断を元に戻すことができます。
coeffs = find_coeffs(
[(0, 0), (256, 0), (256, 256), (0, 256)],
[(0, 0), (256, 0), (new_width, height), (xshift, height)])
img.transform((width, height), Image.PERSPECTIVE, coeffs,
Image.BICUBIC).save(sys.argv[3])
その結果：
また、目的地のポイントをいくつか楽しむこともできます。
この質問をハイジャックしますほんの少し Pythonのパースペクティブ変換に関係するのはGoogle上の唯一のものだからです。遠近法変換行列を作成し、任意の点でその変換を実行する関数を生成する、上記に基づいたもう少し一般的なコードを次に示します。
import numpy as np
def create_perspective_transform_matrix(src, dst):
""" Creates a perspective transformation matrix which transforms points
in quadrilateral ``src`` to the corresponding points on quadrilateral
``dst``.
Will raise a ``np.linalg.LinAlgError`` on invalid input.
"""
# See:
# * http://xenia.media.mit.edu/~cwren/interpolator/
# * http://stackoverflow.com/a/14178717/71522
in_matrix = []
for (x, y), (X, Y) in Zip(src, dst):
in_matrix.extend([
[x, y, 1, 0, 0, 0, -X * x, -X * y],
[0, 0, 0, x, y, 1, -Y * x, -Y * y],
])
A = np.matrix(in_matrix, dtype=np.float)
B = np.array(dst).reshape(8)
af = np.dot(np.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)
return np.append(np.array(af).reshape(8), 1).reshape((3, 3))
def create_perspective_transform(src, dst, round=False, splat_args=False):
""" Returns a function which will transform points in quadrilateral
``src`` to the corresponding points on quadrilateral ``dst``::
>>> transform = create_perspective_transform(
... [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
... [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
... )
>>> transform((5, 5))
(74.99999999999639, 74.999999999999957)
If ``round`` is ``True`` then points will be rounded to the nearest
integer and integer values will be returned.
>>> transform = create_perspective_transform(
... [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
... [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
... round=True,
... )
>>> transform((5, 5))
(75, 75)
If ``splat_args`` is ``True`` the function will accept two arguments
instead of a Tuple.
>>> transform = create_perspective_transform(
... [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
... [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
... splat_args=True,
... )
>>> transform(5, 5)
(74.99999999999639, 74.999999999999957)
If the input values yield an invalid transformation matrix an identity
function will be returned and the ``error`` attribute will be set to a
description of the error::
>>> tranform = create_perspective_transform(
... np.zeros((4, 2)),
... np.zeros((4, 2)),
... )
>>> transform((5, 5))
(5.0, 5.0)
>>> transform.error
'invalid input quads (...): Singular matrix
"""
try:
transform_matrix = create_perspective_transform_matrix(src, dst)
error = None
except np.linalg.LinAlgError as e:
transform_matrix = np.identity(3, dtype=np.float)
error = "invalid input quads (%s and %s): %s" %(src, dst, e)
error = error.replace("\n", "")
to_eval = "def perspective_transform(%s):\n" %(
splat_args and "*pt" or "pt",
)
to_eval += " res = np.dot(transform_matrix, ((pt[0], ), (pt[1], ), (1, )))\n"
to_eval += " res = res / res[2]\n"
if round:
to_eval += " return (int(round(res[0][0])), int(round(res[1][0])))\n"
else:
to_eval += " return (res[0][0], res[1][0])\n"
locals = {
"transform_matrix": transform_matrix,
}
locals.update(globals())
exec to_eval in locals, locals
res = locals["perspective_transform"]
res.matrix = transform_matrix
res.error = error
return res
変換係数を生成するpure-Pythonバージョンがあります（これはいくつかの人から要求されているようです）。 PyDraw pure-Pythonイメージ描画パッケージの作成に使用しました。
独自のプロジェクトに使用する場合、計算にはいくつかの高度な行列演算が必要であることに注意してください。つまり、この関数は、レイモンド・ヘッティンガーによって書かれたmatfuncと呼ばれる幸運な純粋なPython行列ライブラリを必要とします。 ここからダウンロード または ここ 。
import matfunc as mt
def perspective_coefficients(self, oldplane, newplane):
"""
Calculates and returns the transform coefficients needed for a perspective
transform, ie tilting an image in 3D.
Note: it is not very obvious how to set the oldplane and newplane arguments
in order to tilt an image the way one wants. Need to make the arguments more
user-friendly and handle the oldplane/newplane behind the scenes.
Some hints on how to do that at http://www.cs.utexas.edu/~fussell/courses/cs384g/lectures/lecture20-Z_buffer_pipeline.pdf
| **option** | **description**
| --- | ---
| oldplane | a list of four old xy coordinate pairs
| newplane | four points in the new plane corresponding to the old points
"""
# first find the transform coefficients, thanks to http://stackoverflow.com/questions/14177744/how-does-perspective-transformation-work-in-pil
pb,pa = oldplane,newplane
grid = []
for p1,p2 in Zip(pa, pb):
grid.append([p1[0], p1[1], 1, 0, 0, 0, -p2[0]*p1[0], -p2[0]*p1[1]])
grid.append([0, 0, 0, p1[0], p1[1], 1, -p2[1]*p1[0], -p2[1]*p1[1]])
# then do some matrix magic
A = mt.Matrix(grid)
B = mt.Vec([xory for xy in pb for xory in xy])
AT = A.tr()
ATA = AT.mmul(A)
gridinv = ATA.inverse()
invAT = gridinv.mmul(AT)
res = invAT.mmul(B)
a,b,c,d,e,f,g,h = res.flatten()
# finito
return a,b,c,d,e,f,g,h
8つの変換係数（a、b、c、d、e、f、g、h）は、次の変換に対応します。
x '=（a x + b y + c）/（g x + h y + 1）
y '=（d x + e y + f）/（g x + h y + 1）
これらの8つの係数は、一般に、平面変換上の4点（2Dの4点-> 8式）を定義する8（線形）方程式を解くことで見つけることができます。行を変更する方が少し正確であることがわかります
res = numpy.dot(numpy.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)
に
res = numpy.linalg.solve(A, B)
つまり、方程式を解くために、実際にそこでA行列を反転させたり、転置して少しの精度を失ったりする実際の理由はありません。
あなたの質問に関しては、（x0、y0）の周りのシータ度の単純な傾きについて、あなたが探している係数は次のとおりです。
def find_rotation_coeffs(theta, x0, y0):
ct = cos(theta)
st = sin(theta)
return np.array([ct, -st, x0*(1-ct) + y0*st, st, ct, y0*(1-ct)-x0*st,0,0])
また、一般に、アフィン変換は（g、h）がゼロに等しくなければなりません。お役に立てば幸いです！