Pythonでリストのすべての順列を生成する方法
リスト内の要素の種類に関係なく、どのようにしてPythonでリストのすべての置換を生成するのですか。
例えば：
permutations([])
[]
permutations([1])
[1]
permutations([1, 2])
[1, 2]
[2, 1]
permutations([1, 2, 3])
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
Python 2.6から（そしてあなたがPython 3を使っているなら）、これのためのstandard-libraryツールがあります： itertools.permutations 。
import itertools
list(itertools.permutations([1, 2, 3]))
何らかの理由で古いPython（<2.6）を使用している場合、またはそれがどのように機能するのか知りたい場合は、 http://code.activestate.com/recipes/から抜粋した1つのいい方法です。 252178/ ：
def all_perms(elements):
if len(elements) <=1:
yield elements
else:
for perm in all_perms(elements[1:]):
for i in range(len(elements)):
# nb elements[0:1] works in both string and list contexts
yield perm[:i] + elements[0:1] + perm[i:]
いくつかの代替アプローチがitertools.permutationsのドキュメントに記載されています。これが一つです：
def permutations(iterable, r=None):
# permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
# permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
pool = Tuple(iterable)
n = len(pool)
r = n if r is None else r
if r > n:
return
indices = range(n)
cycles = range(n, n-r, -1)
yield Tuple(pool[i] for i in indices[:r])
while n:
for i in reversed(range(r)):
cycles[i] -= 1
if cycles[i] == 0:
indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
cycles[i] = n - i
else:
j = cycles[i]
indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
yield Tuple(pool[i] for i in indices[:r])
break
else:
return
もう1つは、itertools.productに基づいています。
def permutations(iterable, r=None):
pool = Tuple(iterable)
n = len(pool)
r = n if r is None else r
for indices in product(range(n), repeat=r):
if len(set(indices)) == r:
yield Tuple(pool[i] for i in indices)
そして Python 2.6 以降では：
import itertools
itertools.permutations([1,2,3])
（ジェネレータとして返されます。リストとして返すにはlist(permutations(l))を使用してください。）
次のPython 2.6以降のコードのみ
まず、itertoolsをインポートします。
import itertools
順列（順序が重要）
print list(itertools.permutations([1,2,3,4], 2))
[(1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 3), (2, 4),
(3, 1), (3, 2), (3, 4),
(4, 1), (4, 2), (4, 3)]
組み合わせ（順番は関係ありません）：
print list(itertools.combinations('123', 2))
[('1', '2'), ('1', '3'), ('2', '3')]
デカルト積（複数のイテラブルを含む）：
print list(itertools.product([1,2,3], [4,5,6]))
[(1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 4), (3, 5), (3, 6)]
デカルト積（1つのイテラブルとそれ自体）：
print list(itertools.product([1,2], repeat=3))
[(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2),
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2)]
def permutations(head, tail=''):
if len(head) == 0: print tail
else:
for i in range(len(head)):
permutations(head[0:i] + head[i+1:], tail+head[i])
と呼ばれる：
permutations('abc')
#!/usr/bin/env python
def perm(a, k=0):
if k == len(a):
print a
else:
for i in xrange(k, len(a)):
a[k], a[i] = a[i] ,a[k]
perm(a, k+1)
a[k], a[i] = a[i], a[k]
perm([1,2,3])
出力：
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]
リストの内容を交換しているので、入力として可変シーケンス型が必要です。例えば。文字列を変更できないため、perm(list("ball"))は機能しますがperm("ball")は機能しません。
このPythonの実装は、書籍{Horowitz、Sahni and RajasekeranによるComputer Algorithms} _に示されているアルゴリズムに触発されています。
この解決法はジェネレータを実装して、すべての置換をメモリに保持しないようにします。
def permutations (orig_list):
if not isinstance(orig_list, list):
orig_list = list(orig_list)
yield orig_list
if len(orig_list) == 1:
return
for n in sorted(orig_list):
new_list = orig_list[:]
pos = new_list.index(n)
del(new_list[pos])
new_list.insert(0, n)
for resto in permutations(new_list[1:]):
if new_list[:1] + resto <> orig_list:
yield new_list[:1] + resto
次のコードは、ジェネレータとして実装された、指定されたリストのインプレース置換です。それはリストへの参照を返すだけなので、リストはジェネレータの外側で変更されるべきではありません。解決策は再帰的ではないので、低メモリを使用します。入力リスト内の要素の複数のコピーに対してもうまく機能します。
def permute_in_place(a):
a.sort()
yield list(a)
if len(a) <= 1:
return
first = 0
last = len(a)
while 1:
i = last - 1
while 1:
i = i - 1
if a[i] < a[i+1]:
j = last - 1
while not (a[i] < a[j]):
j = j - 1
a[i], a[j] = a[j], a[i] # swap the values
r = a[i+1:last]
r.reverse()
a[i+1:last] = r
yield list(a)
break
if i == first:
a.reverse()
return
if __== '__main__':
for n in range(5):
for a in permute_in_place(range(1, n+1)):
print a
print
for a in permute_in_place([0, 0, 1, 1, 1]):
print a
print
私の意見では非常に明白な方法もあります：
def permutList(l):
if not l:
return [[]]
res = []
for e in l:
temp = l[:]
temp.remove(e)
res.extend([[e] + r for r in permutList(temp)])
return res
機能的なスタイルで
def addperm(x,l):
return [ l[0:i] + [x] + l[i:] for i in range(len(l)+1) ]
def perm(l):
if len(l) == 0:
return [[]]
return [x for y in perm(l[1:]) for x in addperm(l[0],y) ]
print perm([ i for i in range(3)])
結果：
[[0, 1, 2], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [0, 2, 1], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]
list2Perm = [1, 2.0, 'three']
listPerm = [[a, b, c]
for a in list2Perm
for b in list2Perm
for c in list2Perm
if ( a != b and b != c and a != c )
]
print listPerm
出力：
[
[1, 2.0, 'three'],
[1, 'three', 2.0],
[2.0, 1, 'three'],
[2.0, 'three', 1],
['three', 1, 2.0],
['three', 2.0, 1]
]
階乗数体系に基づくアルゴリズムを使用しました。 - 長さnのリストでは、各置換項目を項目ごとに組み立てることができます。各段階で残っている項目から選択できます。最初の項目にn、2番目の項目にn-1、最後の項目に1つのみ選択できるので、階乗システムの数値の桁をインデックスとして使用できます。このように、0からn！-1までの数字は、辞書順ですべての可能な順列に対応します。
from math import factorial
def permutations(l):
permutations=[]
length=len(l)
for x in xrange(factorial(length)):
available=list(l)
newPermutation=[]
for radix in xrange(length, 0, -1):
placeValue=factorial(radix-1)
index=x/placeValue
newPermutation.append(available.pop(index))
x-=index*placeValue
permutations.append(newPermutation)
return permutations
permutations(range(3))
出力：
[[0, 1, 2], [0, 2, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]
この方法は再帰的ではありませんが、私のコンピュータでは少し遅くなり、nrangeを実行するとxrangeでエラーが発生します。 Cの長整数に変換するには大きすぎる（私にとってはn = 13）。私がそれを必要としたときそれは十分でした、しかしそれはロングショットでそれitertools.permutationsではありません。
このアルゴリズムはn factorial時間の複雑さを持っていることに注意してください。ここでnは入力リストの長さです
実行時に結果を印刷します。
global result
result = []
def permutation(li):
if li == [] or li == None:
return
if len(li) == 1:
result.append(li[0])
print result
result.pop()
return
for i in range(0,len(li)):
result.append(li[i])
permutation(li[:i] + li[i+1:])
result.pop()
例：
permutation([1,2,3])
出力：
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
Tzwennの答えのように、各置換の最初の要素を実際に繰り返すことができます。私はこの解決法をこのように書くことを好みます：
def all_perms(elements):
if len(elements) <= 1:
yield elements # Only permutation possible = no permutation
else:
# Iteration over the first element in the result permutation:
for (index, first_elmt) in enumerate(elements):
other_elmts = elements[:index]+elements[index+1:]
for permutation in all_perms(other_elmts):
yield [first_elmt] + permutation
この解決方法は約30％高速です。これは、再帰が0ではなくlen(elements) <= 1で終了するためです。また、Riccardo Reyesのソリューションのように、（yieldを介して）ジェネレータ関数を使用しているため、メモリ効率がはるかに高くなります。
これはリスト内包表記を使ったHaskellの実装に触発されています。
def permutation(list):
if len(list) == 0:
return [[]]
else:
return [[x] + ys for x in list for ys in permutation(delete(list, x))]
def delete(list, item):
lc = list[:]
lc.remove(item)
return lc
パフォーマンスのために、 Knuth に触発された派手な解決策（p22）：
from numpy import empty, uint8
from math import factorial
def perms(n):
f = 1
p = empty((2*n-1, factorial(n)), uint8)
for i in range(n):
p[i, :f] = i
p[i+1:2*i+1, :f] = p[:i, :f] # constitution de blocs
for j in range(i):
p[:i+1, f*(j+1):f*(j+2)] = p[j+1:j+i+2, :f] # copie de blocs
f = f*(i+1)
return p[:n, :]
大きなメモリブロックをコピーすると時間が節約できます - list(itertools.permutations(range(n))よりも20倍高速です。
In [1]: %timeit -n10 list(permutations(range(10)))
10 loops, best of 3: 815 ms per loop
In [2]: %timeit -n100 perms(10)
100 loops, best of 3: 40 ms per loop
Pythonでソリューションを提供することはないので、pythonの非識字を許してください。 python 2.6が置換を生成するためにどのメソッドを使用するのかわからないため、エリベンのものはJohnson-Trotterの置換生成のように見えるので、ウィキペディアで 置換とその生成MyrvoldとRuskeyによる論文 の非ランク関数のように見えます。
メモリ要件を大幅に削減するために、他の応答と同じ方法でジェネレーターでこれを使用できるように思えます。順列は辞書式順序ではないことに注意してください。
from __future__ import print_function
def perm(n):
p = []
for i in range(0,n+1):
p.append(i)
while True:
for i in range(1,n+1):
print(p[i], end=' ')
print("")
i = n - 1
found = 0
while (not found and i>0):
if p[i]<p[i+1]:
found = 1
else:
i = i - 1
k = n
while p[i]>p[k]:
k = k - 1
aux = p[i]
p[i] = p[k]
p[k] = aux
for j in range(1,(n-i)/2+1):
aux = p[i+j]
p[i+j] = p[n-j+1]
p[n-j+1] = aux
if not found:
break
perm(5)
def pzip(c, seq):
result = []
for item in seq:
for i in range(len(item)+1):
result.append(item[i:]+c+item[:i])
return result
def perm(line):
seq = [c for c in line]
if len(seq) <=1 :
return seq
else:
return pzip(seq[0], perm(seq[1:]))
これは、 https://stackoverflow.com/a/108651/184528 にあるBerの解に似た、新しい中間リストを作成せずにリストに対して機能するアルゴリズムです。
def permute(xs, low=0):
if low + 1 >= len(xs):
yield xs
else:
for p in permute(xs, low + 1):
yield p
for i in range(low + 1, len(xs)):
xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]
for p in permute(xs, low + 1):
yield p
xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]
for p in permute([1, 2, 3, 4]):
print p
あなたはここであなた自身のためにコードを試すことができます： http://repl.it/J9v
再帰の美しさ：
>>> import copy
>>> def perm(prefix,rest):
... for e in rest:
... new_rest=copy.copy(rest)
... new_prefix=copy.copy(prefix)
... new_prefix.append(e)
... new_rest.remove(e)
... if len(new_rest) == 0:
... print new_prefix + new_rest
... continue
... perm(new_prefix,new_rest)
...
>>> perm([],['a','b','c','d'])
['a', 'b', 'c', 'd']
['a', 'b', 'd', 'c']
['a', 'c', 'b', 'd']
['a', 'c', 'd', 'b']
['a', 'd', 'b', 'c']
['a', 'd', 'c', 'b']
['b', 'a', 'c', 'd']
['b', 'a', 'd', 'c']
['b', 'c', 'a', 'd']
['b', 'c', 'd', 'a']
['b', 'd', 'a', 'c']
['b', 'd', 'c', 'a']
['c', 'a', 'b', 'd']
['c', 'a', 'd', 'b']
['c', 'b', 'a', 'd']
['c', 'b', 'd', 'a']
['c', 'd', 'a', 'b']
['c', 'd', 'b', 'a']
['d', 'a', 'b', 'c']
['d', 'a', 'c', 'b']
['d', 'b', 'a', 'c']
['d', 'b', 'c', 'a']
['d', 'c', 'a', 'b']
['d', 'c', 'b', 'a']
このアルゴリズムは最も効果的なもので、再帰呼び出しでの配列の受け渡しや操作を避け、Python 2、3で動作します。
def permute(items):
length = len(items)
def inner(ix=[]):
do_yield = len(ix) == length - 1
for i in range(0, length):
if i in ix: #avoid duplicates
continue
if do_yield:
yield Tuple([items[y] for y in ix + [i]])
else:
for p in inner(ix + [i]):
yield p
return inner()
使用法：
for p in permute((1,2,3)):
print(p)
(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
すべての可能な順列を生成する
私はpython3.4を使っています。
def calcperm(arr, size):
result = set([()])
for dummy_idx in range(size):
temp = set()
for dummy_lst in result:
for dummy_outcome in arr:
if dummy_outcome not in dummy_lst:
new_seq = list(dummy_lst)
new_seq.append(dummy_outcome)
temp.add(Tuple(new_seq))
result = temp
return result
テストケース
lst = [1, 2, 3, 4]
#lst = ["yellow", "Magenta", "white", "blue"]
seq = 2
final = calcperm(lst, seq)
print(len(final))
print(final)
他のアプローチ（ライブラリなし）
def permutation(input):
if len(input) == 1:
return input if isinstance(input, list) else [input]
result = []
for i in range(len(input)):
first = input[i]
rest = input[:i] + input[i + 1:]
rest_permutation = permutation(rest)
for p in rest_permutation:
result.append(first + p)
return result
入力は文字列またはリストです
print(permutation('abcd'))
print(permutation(['a', 'b', 'c', 'd']))
これらの再帰的関数の中で lot の繰り返しが行われているのが見えます。 pure / recursion ...
そのため、1つのループでさえ遵守できないあなたにとっては、ここでは全体的に全く不要な完全に再帰的な解決策が得られます。
def all_insert(x, e, i=0):
return [x[0:i]+[e]+x[i:]] + all_insert(x,e,i+1) if i<len(x)+1 else []
def for_each(X, e):
return all_insert(X[0], e) + for_each(X[1:],e) if X else []
def permute(x):
return [x] if len(x) < 2 else for_each( permute(x[1:]) , x[0])
perms = permute([1,2,3])
別の解決策：
def permutation(flag, k =1 ):
N = len(flag)
for i in xrange(0, N):
if flag[i] != 0:
continue
flag[i] = k
if k == N:
print flag
permutation(flag, k+1)
flag[i] = 0
permutation([0, 0, 0])
何時間もの検索と実験の時間を節約するために、これはNumbaでも動作する（v。0.41以降）Pythonの非再帰的置換ソリューションです。
@numba.njit()
def permutations(A, k):
r = [[i for i in range(0)]]
for i in range(k):
r = [[a] + b for a in A for b in r if (a in b)==False]
return r
permutations([1,2,3],3)
[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]
パフォーマンスについて印象を与えるには：
%timeit permutations(np.arange(5),5)
243 µs ± 11.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
time: 406 ms
%timeit list(itertools.permutations(np.arange(5),5))
15.9 µs ± 8.61 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
time: 12.9 s
そのため、このバージョンは、njitted関数から呼び出す必要がある場合にのみ使用してください。それ以外の場合はitertools実装を使用してください。
def permutation(Word, first_char=None):
if Word == None or len(Word) == 0: return []
if len(Word) == 1: return [Word]
result = []
first_char = Word[0]
for sub_Word in permutation(Word[1:], first_char):
result += insert(first_char, sub_Word)
return sorted(result)
def insert(ch, sub_Word):
arr = [ch + sub_Word]
for i in range(len(sub_Word)):
arr.append(sub_Word[i:] + ch + sub_Word[:i])
return arr
assert permutation(None) == []
assert permutation('') == []
assert permutation('1') == ['1']
assert permutation('12') == ['12', '21']
print permutation('abc')
出力：['abc'、 'acb'、 'bac'、 'bca'、 'cab'、 'cba']
Counterを使う
from collections import Counter
def permutations(nums):
ans = [[]]
cache = Counter(nums)
for idx, x in enumerate(nums):
result = []
for items in ans:
cache1 = Counter(items)
for id, n in enumerate(nums):
if cache[n] != cache1[n] and items + [n] not in result:
result.append(items + [n])
ans = result
return ans
permutations([1, 2, 2])
> [[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 1]]
私のPythonソリューション：
def permutes(input,offset):
if( len(input) == offset ):
return [''.join(input)]
result=[]
for i in range( offset, len(input) ):
input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
result = result + permutes(input,offset+1)
input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
return result
# input is a "string"
# return value is a list of strings
def permutations(input):
return permutes( list(input), 0 )
# Main Program
print( permutations("wxyz") )