Pythonのリストのマトリックス/リストのすべての対角線を取得します
リストのリストとして表される（正方形）行列のすべての対角線を取得するPythonの方法を探しています。
次のマトリックスがあると仮定します。
matrix = [[-2, 5, 3, 2],
[ 9, -6, 5, 1],
[ 3, 2, 7, 3],
[-1, 8, -4, 8]]
次に、大きな対角線は簡単です。
l = len(matrix[0])
print [matrix[i][i] for i in range(l)] # [-2, -6, 7, 8]
print [matrix[l-1-i][i] for i in range(l-1,-1,-1)] # [ 2, 5, 2, -1]
しかし、私はすべての対角線を生成する方法を考え出すのに苦労しています。私が探している出力は次のとおりです。
[[-2], [9, 5], [3,-6, 3], [-1, 2, 5, 2], [8, 7, 1], [-4, 3], [8],
[2], [3,1], [5, 5, 3], [-2, -6, 7, 8], [9, 2, -4], [3, 8], [-1]]
おそらく numpy でそれを行うより良い方法は以下よりもありますが、私はまだあまり詳しくありません：
import numpy as np
matrix = np.array(
[[-2, 5, 3, 2],
[ 9, -6, 5, 1],
[ 3, 2, 7, 3],
[-1, 8, -4, 8]])
diags = [matrix[::-1,:].diagonal(i) for i in range(-3,4)]
diags.extend(matrix.diagonal(i) for i in range(3,-4,-1))
print [n.tolist() for n in diags]
出力
[[-2], [9, 5], [3, -6, 3], [-1, 2, 5, 2], [8, 7, 1], [-4, 3], [8], [2], [3, 1], [5, 5, 3], [-2, -6, 7, 8], [9, 2, -4], [3, 8], [-1]]
Edit：任意の行列サイズに一般化するために更新されました。
import numpy as np
# Alter dimensions as needed
x,y = 3,4
# create a default array of specified dimensions
a = np.arange(x*y).reshape(x,y)
print a
print
# a.diagonal returns the top-left-to-lower-right diagonal "i"
# according to this diagram:
#
# 0 1 2 3 4 ...
# -1 0 1 2 3
# -2 -1 0 1 2
# -3 -2 -1 0 1
# :
#
# You wanted lower-left-to-upper-right and upper-left-to-lower-right diagonals.
#
# The syntax a[slice,slice] returns a new array with elements from the sliced ranges,
# where "slice" is Python's [start[:stop[:step]] format.
# "::-1" returns the rows in reverse. ":" returns the columns as is,
# effectively vertically mirroring the original array so the wanted diagonals are
# lower-right-to-uppper-left.
#
# Then a list comprehension is used to collect all the diagonals. The range
# is -x+1 to y (exclusive of y), so for a matrix like the example above
# (x,y) = (4,5) = -3 to 4.
diags = [a[::-1,:].diagonal(i) for i in range(-a.shape[0]+1,a.shape[1])]
# Now back to the original array to get the upper-left-to-lower-right diagonals,
# starting from the right, so the range needed for shape (x,y) was y-1 to -x+1 descending.
diags.extend(a.diagonal(i) for i in range(a.shape[1]-1,-a.shape[0],-1))
# Another list comp to convert back to Python lists from numpy arrays,
# so it prints what you requested.
print [n.tolist() for n in diags]
出力
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[0], [4, 1], [8, 5, 2], [9, 6, 3], [10, 7], [11], [3], [2, 7], [1, 6, 11], [0, 5, 10], [4, 9], [8]]
上下に傾斜する対角線から始めます。
（x、y）がマトリックス内の直交座標の場合、座標スキーム（p、q）との間で変換を行います。pは対角線の数、qは対角線に沿ったインデックスです。 （つまり、p = 0は[-2]対角線、p = 1は[9,5]対角線、p = 2は[3、-6,3]対角線などです。）
（p、q）を（x、y）に変換するには、次を使用できます。
x = q
y = p - q
Pとqの値を接続して、これがどのように機能するかを確認してください。
今、あなたはただループします... 0から2N-1までのpと、max（0、p-N + 1）からmin（p、N-1）までのqについて。 p、qをx、yに変換して印刷します。
次に、他の対角線について、ループを繰り返しますが、異なる変換を使用します。
x = N - 1 - q
y = p - q
（これにより、マトリックスが実質的に左右に反転します。）
残念ながら、実際にはPythonでこれをコーディングしていません。 :-)
まず、長方形の行列の行または列をコピーする単純な関数を作成します。
def get_rows(grid):
return [[c for c in r] for r in grid]
def get_cols(grid):
return Zip(*grid)
これら2つの関数を使用して、各行の開始/終了に増加/減少バッファーを追加することにより、対角線を取得します。次に、このバッファーグリッドの列を取得し、その後、各列のバッファーを削除します。すなわち）
1 2 3 |X|X|1|2|3| | | |1|2|3|
4 5 6 => |X|4|5|6|X| => | |4|5|6| | => [[7],[4,8],[1,5,9],[2,6],[3]]
7 8 9 |7|8|9|X|X| |7|8|9| | |
。
def get_backward_diagonals(grid):
b = [None] * (len(grid) - 1)
grid = [b[i:] + r + b[:i] for i, r in enumerate(get_rows(grid))]
return [[c for c in r if c is not None] for r in get_cols(grid)]
def get_forward_diagonals(grid):
b = [None] * (len(grid) - 1)
grid = [b[:i] + r + b[i:] for i, r in enumerate(get_rows(grid))]
return [[c for c in r if c is not None] for r in get_cols(grid)]
この問題に対する別の興味深い解決策に出会いました。行、列、前方、後方の対角線はすべて、xとyの組み合わせを調べることですぐに発見できます。
Column = x Row = y F-Diag = x+y B-Diag = x-y B-Diag` = x-y-MIN
| 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2
--|--------- --|--------- --|--------- --|--------- --|---------
0 | 0 1 2 0 | 0 0 0 0 | 0 1 2 0 | 0 1 2 0 | 2 3 4
1 | 0 1 2 1 | 1 1 1 1 | 1 2 3 1 |-1 0 1 1 | 1 2 3
2 | 0 1 2 2 | 2 2 2 2 | 2 3 4 2 |-2 -1 0 2 | 0 1 2
図から、各対角線と軸はこれらの方程式を使用して一意に識別できることがわかります。各テーブルから各一意の番号を取得し、その識別子のコンテナを作成します。
後方の対角線はゼロインデックスから始まるようにオフセットされており、前方の対角線の長さは常に後方の対角線の長さに等しいことに注意してください。
test = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]
max_col = len(test[0])
max_row = len(test)
cols = [[] for _ in range(max_col)]
rows = [[] for _ in range(max_row)]
fdiag = [[] for _ in range(max_row + max_col - 1)]
bdiag = [[] for _ in range(len(fdiag))]
min_bdiag = -max_row + 1
for x in range(max_col):
for y in range(max_row):
cols[x].append(test[y][x])
rows[y].append(test[y][x])
fdiag[x+y].append(test[y][x])
bdiag[x-y-min_bdiag].append(test[y][x])
print(cols)
print(rows)
print(fdiag)
print(bdiag)
印刷する
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]
[[1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11], [3, 6, 9, 12]]
[[1], [2, 4], [3, 5, 7], [6, 8, 10], [9, 11], [12]]
[[10], [7, 11], [4, 8, 12], [1, 5, 9], [2, 6], [3]]
私は最近この車輪を再発明しました。正方形のリストのリストで対角線を見つけるための簡単に再利用/拡張できる方法を次に示します。
def get_diagonals(grid, bltr = True):
dim = len(grid)
assert dim == len(grid[0])
return_grid = [[] for total in xrange(2 * len(grid) - 1)]
for row in xrange(len(grid)):
for col in xrange(len(grid[row])):
if bltr: return_grid[row + col].append(grid[col][row])
else: return_grid[col - row + (dim - 1)].append(grid[row][col])
return return_grid
リストインデックスを想定：
00 01 02 03
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
bltr = True（デフォルト）を設定すると、左下から右上への対角線が返されます。
00 # row + col == 0
10 01 # row + col == 1
20 11 02 # row + col == 2
30 21 12 03 # row + col == 3
31 22 13 # row + col == 4
32 23 # row + col == 5
33 # row + col == 6
bltr = Falseを設定すると、左下から右上への対角線が返されます。
30 # (col - row) == -3
20 31 # (col - row) == -2
10 21 32 # (col - row) == -1
00 11 22 33 # (col - row) == 0
01 12 23 # (col - row) == +1
02 13 # (col - row) == +2
03 # (col - row) == +3
これは実行可能なバージョンです OPの入力マトリックスを使用します。
これは、幅と高さが等しい行列でのみ機能します。しかし、サードパーティにも依存しません。
matrix = [[11, 2, 4],[4, 5, 6],[10, 8, -12]]
# only works for diagnoals of equal width and height
def forward_diagonal(matrix):
if not isinstance(matrix, list):
raise TypeError("Must be of type list")
results = []
x = 0
for k, row in enumerate(matrix):
# next diag is (x + 1, y + 1)
for i, Elm in enumerate(row):
if i == 0 and k == 0:
results.append(Elm)
break
if (x + 1 == i):
results.append(Elm)
x = i
break
return results
print 'forward diagnoals', forward_diagonal(matrix)