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Python：非線形方程式の重根を見つける

次の関数を想定します。

f(x) = x * cos(x-4)

_x = [-2.5, 2.5]_を使用すると、この関数はf(0) = 0およびf(-0.71238898) = 0で_0_と交差します。

これは、次のコードで決定されました。

_import math
from scipy.optimize import fsolve
def func(x):
    return x*math.cos(x-4)
x0 = fsolve(func, 0.0)
# returns [0.]
x0 = fsolve(func, -0.75)
# returns [-0.71238898]
_

fzero（または他のPython root Finder）を使用して1回の呼び出しで両方のルートを見つける適切な方法は何ですか？別のscipy関数はありますか？これは？

fzeroリファレンス

pythonoptimizationscipy
13
Jason Strimpel

スカラー配列またはnumpy配列のいずれかを引数として取ることができるように、関数を定義します。

>>> import numpy as np
>>> f = lambda x : x * np.cos(x-4)

次に、引数のベクトルをfsolveに渡します。

>>> x = np.array([0.0, -0.75])
>>> fsolve(f,x)
array([ 0.        , -0.71238898])
8
John Vinyard

私はかつてこのタスクのモジュールを作成しました。これは、本の4.3章に基づいています Numerical Methods in Engineering with Python by Jaan Kiusalaas ：

import math

def rootsearch(f,a,b,dx):
    x1 = a; f1 = f(a)
    x2 = a + dx; f2 = f(x2)
    while f1*f2 > 0.0:
        if x1 >= b:
            return None,None
        x1 = x2; f1 = f2
        x2 = x1 + dx; f2 = f(x2)
    return x1,x2

def bisect(f,x1,x2,switch=0,epsilon=1.0e-9):
    f1 = f(x1)
    if f1 == 0.0:
        return x1
    f2 = f(x2)
    if f2 == 0.0:
        return x2
    if f1*f2 > 0.0:
        print('Root is not bracketed')
        return None
    n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/epsilon)/math.log(2.0)))
    for i in range(n):
        x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3)
        if (switch == 1) and (abs(f3) >abs(f1)) and (abs(f3) > abs(f2)):
            return None
        if f3 == 0.0:
            return x3
        if f2*f3 < 0.0:
            x1 = x3
            f1 = f3
        else:
            x2 =x3
            f2 = f3
    return (x1 + x2)/2.0

def roots(f, a, b, eps=1e-6):
    print ('The roots on the interval [%f, %f] are:' % (a,b))
    while 1:
        x1,x2 = rootsearch(f,a,b,eps)
        if x1 != None:
            a = x2
            root = bisect(f,x1,x2,1)
            if root != None:
                pass
                print (round(root,-int(math.log(eps, 10))))
        else:
            print ('\nDone')
            break

f=lambda x:x*math.cos(x-4)
roots(f, -3, 3)

rootsは、区間[f、a]内のbのすべての根を検索します。

14
halex

一般に（つまり、関数が特定のクラスに属していない限り）、すべてのグローバルソリューションを見つけることはできません。これらのメソッドは通常、指定された開始点からローカル最適化を実行します。

ただし、math.cos（）をnumpy.cos（）に切り替えることができます。これにより、関数がベクトル化されるため、一度に多くの値を解くことができます。 fsolve（func、np.arange（-10,10,0.5））。

4
Bitwise