エラー関数erfを自分で実装することはできますが、したくないのです。 pythonこの関数の実装を含む外部依存関係のないパッケージはありますか? this が見つかりましたが、これはもっと大きなパッケージの一部であるようです(そしてどれかさえ明確ではありません!)。
V.2.7以降。標準mathモジュールにはerf関数が含まれています。これが最も簡単な方法です。
Pythonの数値関数にはSciPyをお勧めしますが、依存関係のない関数が必要な場合は、エラーが1.5 * 10未満の関数を使用します。-7 すべての入力に対して。
def erf(x):
# save the sign of x
sign = 1 if x >= 0 else -1
x = abs(x)
# constants
a1 = 0.254829592
a2 = -0.284496736
a3 = 1.421413741
a4 = -1.453152027
a5 = 1.061405429
p = 0.3275911
# A&S formula 7.1.26
t = 1.0/(1.0 + p*x)
y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
return sign*y # erf(-x) = -erf(x)
アルゴリズムは 数学関数ハンドブック 、式7.1.26から来ています。
numpy (Pythonで効率的なマトリックスを使用するため)および scipy (numpyを使用するMatlabツールボックスの代替)をダウンロードすることをお勧めします。 erf関数はscipyにあります。
>>>from scipy.special import erf
>>>help(erf)
Pylabで定義されたerf関数を使用することもできますが、これはnumpyとscipyで計算した結果のプロットを目的としています。これらのソフトウェアのオールインワンインストールが必要な場合は、 Python Enthoughtディストリビューション を直接使用できます。
純粋なpython実装はmpmathモジュールにあります( http://code.google.com/p/mpmath/ )
Doc文字列から:
_>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 15
>>> print erf(0)
0.0
>>> print erf(1)
0.842700792949715
>>> print erf(-1)
-0.842700792949715
>>> print erf(inf)
1.0
>>> print erf(-inf)
-1.0
_
大きな実x
の場合、\mathrm{erf}(x)
は1に非常に急速に近づきます。
_>>> print erf(3)
0.999977909503001
>>> print erf(5)
0.999999999998463
_
エラー関数は奇妙な関数です::
_>>> nprint(chop(taylor(erf, 0, 5)))
[0.0, 1.12838, 0.0, -0.376126, 0.0, 0.112838]
_
:func:erf
は、任意精度の評価を実装し、複素数をサポートします。
_>>> mp.dps = 50
>>> print erf(0.5)
0.52049987781304653768274665389196452873645157575796
>>> mp.dps = 25
>>> print erf(1+j)
(1.316151281697947644880271 + 0.1904534692378346862841089j)
_
関連関数
大規模なerfc
に対してより正確な:func:x
も参照してください。また、\exp(t^2)
の逆導関数を提供する:func:erfi
も参照してください。
フレネル積分:func:fresnels
および:func:fresnelc
もエラー関数に関連しています。
10 ^ 5 erf呼び出しを行う関数があります。私のマシンで...
scipy.special.erfは、6.1sで時間を調整します
erf数学関数ハンドブックには8.3秒かかります
erf Numerical Recipes 6.2には9.5秒かかります
(3回の平均、上記のポスターから取られたコード)。
私自身の質問に答えるために、私はJavaウェブ上のどこかで見つけたバージョンから適応した以下のコードを使用することになりました:
# from: http://www.cs.princeton.edu/introcs/21function/ErrorFunction.Java.html
# Implements the Gauss error function.
# erf(z) = 2 / sqrt(pi) * integral(exp(-t*t), t = 0..z)
#
# fractional error in math formula less than 1.2 * 10 ^ -7.
# although subject to catastrophic cancellation when z in very close to 0
# from Chebyshev fitting formula for erf(z) from Numerical Recipes, 6.2
def erf(z):
t = 1.0 / (1.0 + 0.5 * abs(z))
# use Horner's method
ans = 1 - t * math.exp( -z*z - 1.26551223 +
t * ( 1.00002368 +
t * ( 0.37409196 +
t * ( 0.09678418 +
t * (-0.18628806 +
t * ( 0.27886807 +
t * (-1.13520398 +
t * ( 1.48851587 +
t * (-0.82215223 +
t * ( 0.17087277))))))))))
if z >= 0.0:
return ans
else:
return -ans
より高いパフォーマンスを目指している人への注意:可能であれば、ベクトル化。
import numpy as np
from scipy.special import erf
def vectorized(n):
x = np.random.randn(n)
return erf(x)
def loopstyle(n):
x = np.random.randn(n)
return [erf(v) for v in x]
%timeit vectorized(10e5)
%timeit loopstyle(10e5)
結果を与える
# vectorized
10 loops, best of 3: 108 ms per loop
# loops
1 loops, best of 3: 2.34 s per loop