一部の言語が最も近いEVEN整数に丸めるのはなぜですか？
Scheme（R5RS）やPython（ この質問を参照 ）などのプログラミング言語は、値が周囲の整数の間にある場合、最も近い偶数の整数に丸めます。
これの背後にある理由は何ですか？
以下の計算を推論しやすくする数学的なアイデアはありますか？
（R5RSは、IEEE浮動小数点標準をこの動作のソースとして参照しています。）
少し前に、丸めアルゴリズムのワーストケースストレステストであるため、連続丸めのテストプログラムを作成しました。
0から9,999までの各数値に対して、最初に最も近い10に、次に最も近い100に、次に最も近い1000に丸めます（これを[0,1の10,000ポイントと見なして、3桁に丸めることもできます。 2、次に1）。この数値のセットの平均値は4999.5です。
3つすべての丸めがメソッド "round half up"を使用して行われる場合、結果は次のようになります（最初の列は丸めの結果、2番目の列はどのようにmany結果に丸められた数値—つまり、ヒストグラムです）。
0 445
1000 1000
2000 1000
3000 1000
4000 1000
5000 1000
6000 1000
7000 1000
8000 1000
9000 1000
10000 555
結果は、1回の「丸め」から、10,000のうちの最も近い1000の550倍まで異なり、丸められた平均値は5055です（元の平均より55.5高い）。
3つすべての丸めが「四捨五入」によって行われる場合、結果は次のようになります。
0 556
1000 1000
2000 1000
3000 1000
4000 1000
5000 1000
6000 1000
7000 1000
8000 1000
9000 1000
10000 444
結果は、単一の「半減」から10,000のうちの最も近い1000の550倍まで異なり、丸められた平均値は4944です（55.5を下回る）。
3つすべての丸めが「round half odd」を使用して行われた場合、結果は次のようになります。
0 445
1000 1111
2000 889
3000 1111
4000 889
5000 1111
6000 889
7000 1111
8000 889
9000 1111
10000 444
結果は、1つの「丸めの奇数」から、10,000のうちの最も近い1000の550倍まで異なり、丸められた平均値は4999.5（正しい）です。
最後に、3つの丸めすべてが「偶数の丸め」を使用して行われた場合、結果は次のようになります。
0 546
1000 909
2000 1091
3000 909
4000 1091
5000 909
6000 1091
7000 909
8000 1091
9000 909
10000 1091
結果は、1つの「丸めの偶数」から最も近い1000まで45倍の10,000であり、丸められた平均値は4999.5（正しい）です。
四捨五入と四捨五入が丸められた値にバイアスをかけるので、丸められた値の平均が元の値の平均と同じ期待を持たなくなり、「丸め半分が偶数」と「丸め半分が奇数」になることは明らかだと思います「片方の時間を半分に、もう片方を半分にして、バイアスを取り除きます。連続丸めはバイアスを増大させます。
偶数の丸めと奇数の丸めは、分布に独自の種類のバイアスを導入します。それぞれ、偶数桁と奇数桁へのバイアスです。どちらの場合も、このバイアスには連続する丸めが掛けられますが、丸めが奇数の場合は悪くなります。この場合の説明は単純だと思います。5は奇数なので、奇数の丸めの方が偶数の丸めよりも5で終わる結果が多くなります。したがって、next丸め。
とにかく、4つの選択肢のうち2つだけが不偏であり、2つの偏りのない選択肢のうち、丸めの半分は、繰り返し丸めの対象となる場合、最も良い振る舞いの分布を与えます。
それは銀行家の丸めと呼ばれます。アイデアは、多くの丸め操作による累積エラーを最小限に抑えることです。
常に0.5を切り捨てるとします。それらのすべての小さな利払いについて考えてください、銀行は毎回半セントをポケットに入れています...
常に0.5を切り上げたとしましょう。必要以上の利息を支払っているので、会計は悲鳴を上げるでしょう。