RusselとNorvigがArtificial Intelligence：A Modern Approach（最も一般的に使用されるAI教科書）で指摘しているように、許容できるが一貫性のないヒューリスティックを見つけることは困難です。
明らかに、グラフ内のノードの値を選択して、ノードが表すヒューリスティックが許容されるが一貫性がないようにすることができます。 Felner et alによるこの論文 には、これが可能な2つの方法の素晴らしい例がありますが、少し緻密なので、要約します：
- このヒューリスティックは、
c1で一貫性がありません。親ノードよりも目標に到達するためのコストの下限（情報量が少ない）が低いためです。親ノードを介して目標に到達するためのコスト推定値は少なくとも10です（pへのパスのコストは5であり、pでの発見的推定値も5であるため）。ただし、c1を介して目標を達成するためのコスト見積もりは、わずか8（親のコスト（5）、親からのパスのコスト（1）、およびc1（2）のヒューリスティック見積もり）。 - このグラフは無向であるため、
c2からpに移動すると上記と同じ問題があるため、このヒューリスティックはc2でも一貫性がありません。
フェルナーらはまた、許容できるが一貫性のないヒューリスティックの具体例をいくつか示しています。 8パズルの問題を考えてみましょう：
このパズルには、1〜8の番号が付けられた8つのスライドタイルと1つの空きスペースがあります。タイルは順不同で始まります（左の画像のように）。目標は、タイルを空のスペースにスライドさせて、パズルを排他的に上記の右側の状態にすることです。この問題の古典的なヒューリスティック（各タイルから想定される場所までのマンハッタン距離）は許容可能で一貫しています。
ただし、別のヒューリスティックを思い付くことができます。たぶん、1、2、3のマンハッタンの距離（つまり、離れた正方形の数）を、それらがゴール状態にあるはずの場所まで見たいだけかもしれません。ヒューリスティックは、すべてのタイルのマンハッタン距離よりも有益ではありませんが、依然として許容可能で一貫しています。
しかし、5、6、7などの追加の正方形グループを選択したとしましょう。そして、各ノードでヒューリスティックを計算する方法は、これらのセット（1、2、3）のいずれかをランダムに選択することですまたは（5、6、および7）およびマンハッタンの目標位置までの距離を計算します。このヒューリスティックはstill admissibleです-目標状態に到達するために必要な移動数を過小評価または一致させることはできません。ただし、一貫性はなくなりました-各ノードでのヒューリスティックな推定値の間に明確な関係はありません。
長い間死んでいますが、とにかく2セントを差し上げます。これを考える最も簡単な方法は、許容可能なヒューリスティックが特定の定義された目標ノードに到達するときにオーバーシュートできないことを示し、一貫したヒューリスティックが任意のノードに到達するときにオーバーシュートできないことを示すことだと思います。これにより、関係が明確になります。目標ノードはノードであるため、一貫したヒューリスティックが許容されます。ただし、1つのノードに対してこのプロパティのみが保証されるため、許容可能性は一貫性を意味しません。