私の知る限り、現時点ではそのデータを取得する方法はありません。
現在、これはSpotifyAPIでは不可能です。 Last.fm API は、潜在的な回避策として、これに類似した情報を提供します。
Spotifyサポートサイトで現在はないものとしてマークされています。
http://community.spotify.com/t5/Spotify-Ideas/Personal-play-count-for-songs/idi-p/506618
しかし、 538からのこの記事 ジャーナリストは、その情報が利用できるNestifyを調べました。
情報は最終的にAPIを介して利用できるようになると思います。