停止問題がNP困難であることの証明？
この回答 NP、NP困難、およびNP完全の定義に関する質問に対して、ジェイソンは次のように主張しています。
停止問題は、古典的なNP困難問題です。これは、プログラムPと入力Iが与えられた場合、停止するという問題です。これは決定問題ですが、NPにはありません。 NP完全問題をこの問題に還元できることは明らかです。
停止問題は直感的にNPの何よりも「難しい」問題であることに同意しますが、正直なところ、停止問題がNP困難であるという正式な数学的証明を思い付くことができません。特に、NP（または少なくとも既知のNP完全問題）のすべての問題のインスタンスから停止問題への多項式時間の多対1のマッピングを見つけることができないようです。 。
停止性問題がNP困難であるという簡単な証拠はありますか？
まず、すべてのNP完全問題が3SATに還元可能であることに注目します。これで、考えられるすべての割り当てを反復処理するチューリングマシンができました。満足のいく割り当てが見つからない場合は、永久に実行されます。このマシンは、3SATインスタンスが充足可能である場合にのみ停止します。
証明を完了する-多項式時間で、NP完全問題のインスタンスを3SATに減らすことができます。そこから、入力を上記のチューリングマシン（一定のサイズ）の説明とペアにすることで、この問題を停止問題のインスタンスに減らすことができます。チューリングマシンのサイズは一定であるため、このペアリングは多項式時間で実行できます。次に、元のNP完全問題は、チューリングマシンが指定された入力で停止した場合に、3SATインスタンスが充足可能である場合、「はい」と答えます。