ECCおよびRSA 10Kのより強力な主張
これらの見積もりは非常に粗雑であり、おそらく、意味がありません。
RSAやECDSAのような非対称暗号化アルゴリズムは数学的構造に基づいており、それらを解読するにはその構造を解明する必要があります。一般的に言えば、そうすることの難しさは、基礎となるオブジェクトのサイズ（つまり、「キーサイズ」）とともに高くなりますが、簡単で単純な指数則ではありません。
RSA鍵のサイズをECDSA鍵のサイズと比較したり、対称アルゴリズム（AESなど）の鍵のサイズを比較したりできるように、いくつかの「強度推定」を行うことに多くの努力が注がれています。 整数因数分解 を介してRSAキーをそのタスクの最もよく知られたアルゴリズム（一般的な数値フィールドシーブ）で壊すには、多くの計算だけでなく、シリアライゼーションと並列処理に対応できないアクセスパターンを持つひどい大量のデータ-はっきり言って、本当に大量の非常に速いRAM（ここではテラバイト単位では話していない）これは、たとえば、CPUを大量に必要とするが、 RAMは必要ありません 恥ずかしいほど並列です 。
それにもかかわらず、一部の賢い人々はまだ見積もりを出しており、ニース Webサイト を使用してそれらを提示し、パラメーターを微調整できます。たとえば、NISTの推奨事項を見ると、2048ビットのRSAキーは対称アルゴリズムの112ビットキーと「なんらかの形で同等」と見なされ、3072ビットのRSAキーは128ビットの対称キーとして評価されます。 。対称鍵は特別な構造を持たない単なるビットの束であるため、nビットの鍵は「労力を割ることができる2n-1 平均して」（正しいビットが見つかるまでnビットの可能な組み合わせを列挙することにより。）したがって、NISTの推定値によると、RSA-3072は約65536倍強力であると見なされますRSA-2048（128-112 = 16および2であるため）16 = 65536）。
他の方程式は異なる結果をもたらします。 RFC 3766 で説明されている方法では、RSA-2048を103ビットの対称鍵と同等に、RSA-3072を125ビットまでと評価しています。これらの見積もりは、RSA-3072がRSA-2048よりも400万倍以上壊れにくいことを意味します（2125/ 2103 = 4194304）。また、RFC 3766は、RSA-2048はNISTが言うよりも50万倍弱いと述べていることにも注意してください。
また、「RSA-3072は[〜＃〜] x [〜＃〜]倍RSA-2048よりも壊れにくい」などの簡単なステートメントで、 RSA-2048とRSA-3072の破壊の硬さを定量化できる場合にのみ意味があります。数量化は次のとおりです。そして今、そしてまた近い将来（つまり、今後40年以内）に、唯一の正解は「忘れて」です。地球上の金額は、既存のすべてのお金を一緒にしたとしても、RSA-2048キーブレークまたはRSA-3072キーブレークを購入することはできません。これは単に私たちの技術の範囲外です。
これはしないということは、RSA-2048が永久に壊れないことを意味します。それが（またはいつ）壊れた場合、それは定性的強化（アルゴリズムの画期的な進歩）により、特性が定義により完全に未知であると述べているだけです。
これに対応して、RSA-3072がRSA-2048よりも「1万倍」強いという主張は、ほとんど根拠のない推測です。または、せいぜい、既存のデータポイントからの数学的外挿を、物理的に意味のないレベルに引き上げます。
私はあなたが言及したこの10Kを主張する1つの情報源を見つけましたが、Symantecによる調査 here は次のように述べています
RSAを使用する現在の暗号化方式のキーの長さは、セキュリティレベルが上がるにつれて指数関数的に増加しますが、ECCキーの長さは直線的に増加します。たとえば、128ビットのセキュリティには3,072ビットのRSAキーが必要ですが、256ビットのECCキーのみが必要です。セキュリティを256ビットに増やすには、15,360ビットのRSAキーが必要ですが、512ビットのECCキーのみが必要です3 ....
ここ 楕円曲線暗号の「比較的理解しやすい」入門書を見つけることができます。
暗号システム間の比較を見つけることができます here ：
楕円曲線暗号はおそらくほとんどの目的に適していますが、すべてに適しているわけではありません。
ECCの主な利点は、特に高レベルのセキュリティ（AES-256〜ECC-512〜RSA-15424）で、同じレベルのセキュリティに小さいキーを使用できることです。これは、Number Field Sieveのような因数分解のための凝ったアルゴリズムのためです。
ECCの利点：
- 小さい鍵、暗号文、および署名。
- 非常に高速な鍵の生成と署名。
- 適度に高速な暗号化と復号化。
- バイナリ曲線はハードウェアで本当に高速です。
ECCの欠点：
- 安全、特に標準曲線を実装するのは複雑でトリッキーです。
- 標準は最新のものではなく、特にECDSAはSchnorrの署名と比較すると一種のハッキングです。
- 壊れた乱数ジェネレータで署名すると、キーが危険にさらされます。
- まだいくつかの特許問題があり、特にバイナリカーブについてはそうです。
- 新しいアルゴリズムには、理論的には未知の弱点があります。二項曲線は少し怖いです。 DUAL_EC_DRBGにはバックドアがあるため、使用しないでください。
RSAの利点：
- 非常に高速で非常にシンプルな暗号化と検証。
- ECCよりも実装が簡単です。
- 署名と復号化は似ています。暗号化と検証は似ています。
- 広く導入され、より優れた業界サポート。
RSAの欠点：
- 鍵の生成が非常に遅い。
- 署名と復号化が遅いため、安全に実装するには少し注意が必要です。
- 2部構成のキーは、実装が不十分な場合、GCD攻撃に対して脆弱です。