これは簡単です：
$ dhclient -r #release current address
$ dhclient eth0 #ask for new address
実際には、（やや珍しい）状況があります
$ dhclient -r
$ dhclient
十分ではありません。
クライアントがすでに有効なリースを持っていると考えている場合は、DHCPサーバーが別のアドレスを割り当てていたとしても、クライアントはそれを使用します。これは混乱を招く可能性があります。
たとえば、動的に割り当てられたIPアドレスから特定のクライアントの静的（かつ異なる）IPアドレスに移行する場合、（少なくともUbuntu 10.04では、おそらく一般的に）$ dhclient -rと$ dhclientでは不十分です。古いリースはまだ有効であるため、クライアントはそれをそのまま使用します。
これは、DHCPサーバーがホストのIPアドレスを1つにすべきであると考え、ホストが別のことを考えていることにつながる可能性があります。カオスが君臨する。
これを修正するには、まずクライアントが有効なリースを保存している/ var/lib/dhcpd /（または/ var/lib/dhcp3）からdhclient.leasesファイルを削除する必要があります。
その後
$ dhclient -r
$ rm /var/lib/dhcp/dhclient* # might be in a different place on your machine
$ dhclient
新しい別のアドレスを取得します。
dhclient で実行できます。