URLをIPにマップする方法は？
ホスティングに関しては完全に無知です。
IIS 6.0でローカルにWebアプリケーションを実行しているとし、それを公開します（どういうわけですか？）
サイトはhttp://XXX.XXX.XXX.X/からアクセスできると思いますが、ドメイン名がそれを指すようにしたい場合はどうすればよいですか？自分の専用サーバーでそれを行うことはできますか、それとも絶対にサードパーティに行く必要がありますか？
DNSが必要だと思いますが、なんとかして無料で設定できますか？
まず、適切なレジストラにドメイン名を登録する必要があります。
この一環として、「DNSサーバー」として機能する2台のコンピューターのIPアドレスが必要です。多くのレジストラは、これらのサーバーをサービスの一部として提供しています。
次に、これらの「DNSサーバー」の「DNSゾーンファイル」を更新して、基本的に「www.mydomain.comはIPアドレス123.321.123.321」であるという参照を含める必要があります。
IPアドレスが123.321.123.321のコンピューターは、インターネット上にあり、要求に応答できるWebサーバーを実行している必要があります。
次に、誰かがwww.mydomain.comと入力すると、ローカルDNSシステムがゾーンファイル（またはISPが持っているローカルにキャッシュされたコピー）を検索し、これにより123.321.123.321 IPアドレスが通知されます。次に、Webブラウザは「このWebページをくれ」メッセージをそのIPアドレスに直接送信します。次に、Webページを送り返します。
Zoneedit のようなサービスを使用する必要があります。これは、DNSサービスを提供するだけでなく、独自のサーバーをローカルでホストしている場合のような動的IPアドレスを処理できます。
私はあなたが家でやろうとしていることを正確にやります。
http://www.dyndns.com/services/dns/dyndns/
無料のDNSサービスにサインアップします。無料のドメイン/ホスト名（つまり、helloworld.gotdns.org）を選択します。最後に、サーバーにDNSクライアントツールをインストールします。これにより、DynDNSのWebサイトで動的IPアドレスが常に更新されるようになり、helloworld.gotdns.orgにアクセスすると、常にボックスが指定されます。
http://helloworld.gotdns.orgにアクセスするだけで、友達をゲームサーバーに接続させることができます。
それが理にかなっていることを願っています。 :)
マイケル